মূল মৌলিক ফাংশন এবং এদের লেখচিত্রের প্রকৃতি

ক্রোমজোড়ের ধারনা থেকে আমরা যদি একটি ফাংশনকে বোঝার চেষ্টা করে থাকি তাহলে তাহলে অবশ্যাম্ভীভাবে যে বিষয়টি চলে আসে তা হল “ফাংশনটির লেখচিত্র বা গ্রাফ কেমন হবে”। কেননা ক্রোমজোড় এবং ফরাসী পন্ডিত রেনে দেকার্তের উদ্ভাবিত স্থানাংক পদ্ধতি একে অপরের অবিচ্ছেদ্য অংশ।যে কোন ফাংশনকে উপলব্ধি করার জন্য সেই ফাংশনের লেখচিত্র বিরাট ভূমিকা পালন করে। এখানে কিছু মূল মৌলিক ফাংশনের লেখচিত্র দেওয়া হল।

মূল মৌলিক ফাংশন বলতে যে ফাংশনগুলোকে বোঝায় তা হলঃ

১।সূচক ফাংশন(exponential function),

২।ঘাত ফাংশন(power function),

৩।লগ ফাংশন(logarithmic function),

৪।ত্রিকোনমিতিক ফাংশন(circular function অথবা trigonometric function),

৫।বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন(inverse circular function),

১।সূচক ফাংশন: y = a^x (যেখানে a>0, a≠1) আকৃতির ফাংশনকে সূচক ফাংশন বলা হয়।

লেখচিত্রঃ

লেখচিত্রে আমরা বেস a এর মানের ভিন্নতার কারনের গ্রাফের ভিন্নতা কিভাবে হয় তা দেখতে পাই।

২।ঘাত ফাংশনঃ y=x^α (যেখানে α є R) আকারের ফাংশনকে ঘাত ফাংশন বলা হয়। α এর বিভিন্ন মানের জন্য প্রাপ্ত গ্রাফ নিচে দেওয়া হল।

৩।লগ ফাংশনঃ y=log _a x (যেখানে a>0 এবং a≠1) আকারের ফাংশনকে লগ ফাংশন বলা হয়। নিম্নে a এর পরিবর্তনের কারনে y কিভাবে পরিবর্তিত হয় তার লেখচিত্রের মাধ্যমে প্রদর্শিত হল।

৪।ত্রিকোনমিতিক ফাংশনঃ আমরা বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক অপারেটর যেমন sin, cos, tan ইত্যাদি সম্পর্কে জানি। ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো এই ত্রিকোণমিতিক অপারেটর হতে তৈরী হয়। y=sin(x), y=cos(x),…..y=cosec(x) এই আকারের ফাংশনগুলো ত্রিকোণমিতিক ফাংশন নামে পরিচিত। নিম্নে এদের লেখচিত্র দেওয়া হল।

এই লেখচিত্রটি Graph নামক প্রোগ্রাম দ্বারা করা হয়েছে।^******

৫।বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনঃ y=arcsin(x) , y=arcos(x), y= arccot(x), y=arctan(x) ইত্যাদি ফাংশনকে বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন বলা হয়।[arcsin(x), arcos(x) ইত্যাদিকে কে অনেক সময় sin^-1(x), cos^-1(x) আকারে লেখা হয়]

এদের লেখচিত্র নিম্ন প্রদত্ত।

মৌলিক ফাংশনঃ আমরা যদি এই মূল মৌলিক ফাংশনগুলোর প্রাথমিক অবকাঠামোকে ঠিক রেখে অন্য একটি ফাংশন তৈরী করি তবে শেষোক্ত ফাংশনটিকে একটি মৌলিক ফাংশন বলা হয়।

উদাহরনঃ

y=sin(x) একটি মূল মৌলিক ফাংশন কিন্তু y=sin(2x) একটি মৌলিক ফাংশন।

একাধিক মূল মৌলিক ফাংশন বা মৌলিক ফাংশনের মধ্যে পাটিগাণিতিক প্রক্রিয়া (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ) এবং প্রতিস্থাপন প্রক্রিয়া সম্পাদনের ফলে উদ্ভুত ফাংশনকেও মৌলিক ফাংশন বলা হয়।

উদাহরনঃ

y=3^sin(2x)

এখানে প্রথমে y=sin(x) এর অবকাঠামো হতে y=sin(2x) তৈরী করা হয়েছে। অতঃপর y=a^x আকারের ফাংশনটিতে (এখানে a=3) x এর স্থলে আরেকটি মৌলিক ফাংশন sin(2x) প্রতিস্থাপন করা হয়েছে।

উদাহরনঃ

y=arcsin(1/x) +{tan(x)/(8x²+3)}, এখানে পাটিগাণিতিক প্রক্রিয়াও ব্যাবহার করা হয়েছে।

অমৌলিক ফাংশনঃ কোন ফাংশন যদি মৌলিক ফাংশনের একটি শর্তও লঙ্ঘন করে তবে তাকে অমৌলিক ফাংশন বলা হবে। কিছু অমৌলিক ফাংশনের উদাহরনের মাধ্যমে বিষয়টি দেখানো হল।

x²+1 যদি x ≤0

y={

x যদি x>0

y=1- (x³/3!*3) + (x⁵/5!*5) – (x⁷/7!*7) + ……… + (-1)ⁿ[x²ⁿ⁺¹/{(2n+1)!(2n+1)}]…………

এই দুটি ফাংশনের একটিও মৌলিক ফাংশনের শর্ত পূরন করে না। প্রথম ফাংশনটি  x এর মানের শর্তযুক্ত এবং এই শর্তের কারনে দুই ভাগে বিভক্ত। কোন মূল মৌলিক ফাংশন বা মৌলিক ফাংশন এরকম x এর মানের শর্তযুক্ত নয় এবং এই কারনে দুই বা একাধিক ভাগে বিভক্তও নয়।

দ্বিতীয় ফাংশনটি একটি অসীম সংখ্যক পদের ফাংশন। মৌলিক বা মূল মৌলিক ফাংশন কখনোই অসীম সংখ্যক পদ যুক্ত হয় না।